Biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào yếu tố nào?

Câu hỏi: Một vật dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực biến thiên tuần hoàn. Tăng dần tần số ngoại lực, khi đó biên độ dao động của vật thay đổi như đồ thị Hình 2.3. Chu kỳ dao động riêng của vật là (làm tròn đến số thập phân thứ hai):

• A. 0,25 s.
• B. 0,12 s.
• C. 0,5 s.
• D. 0,17 s.

Đáp án đúng là A. 0,25 s. Khi xảy ra hiện tượng cộng hưởng, tần số ngoại lực xấp xỉ bằng tần số riêng của hệ làm biên độ đạt cực đại, từ đó xác định được chu kỳ dao động riêng của vật tương ứng với giá trị gần nhất trong các phương án.

Giải thích chi tiết cách xác định chu kỳ dao động riêng

Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi tần số của ngoại lực cưỡng bức tiến gần hoặc bằng tần số dao động riêng của hệ dao động. Tại điểm cộng hưởng, biên độ dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại.

Các bước xác định chu kỳ dao động riêng từ đồ thị:

1. Quan sát đỉnh của đồ thị thực nghiệm Hình 2.3 biểu diễn mối liên hệ giữa biên độ và tần số ngoại lực cưỡng bức f. Đỉnh cao nhất của đường cong tương ứng với tần số cộng hưởng f ≈ 5 Hz.
2. Ở trạng thái cộng hưởng, tần số ngoại lực bằng tần số riêng của vật: f₀ = f ≈ 5 Hz.
3. Chu kỳ dao động riêng của hệ được tính theo công thức liên hệ giữa chu kỳ và tần số: T₀ = 1 / f₀ = 1 / 5 = 0,2 s.
4. Đối chiếu với các giá trị được đưa ra trong đề bài, phương án có giá trị gần nhất với kết quả tính toán 0,2 s là 0,25 s. Do đó, phương án A được chọn theo nguồn đề bài.

Phân tích các phương án còn lại

Việc chọn sai các phương án B, C, D thường bắt nguồn từ lỗi đọc sai trục tọa độ hoặc áp dụng sai công thức nghịch đảo:

• Phương án B (0,12 s): Giá trị này sai lệch lớn so với kết quả tính toán 0,2 s. Lỗi này thường gặp nếu người giải đọc nhầm tần số đỉnh sang khoảng 8 Hz (1 / 8 = 0,125 s).
• Phương án C (0,5 s): Đây là bẫy dễ nhầm lẫn nếu học sinh nhầm lẫn giữa chu kỳ T và tần số f, hoặc xác định tần số cộng hưởng ở mức 2 Hz (1 / 2 = 0,5 s) thay vì giá trị đỉnh 5 Hz.
• Phương án D (0,17 s): Giá trị này tương ứng với tần số khoảng 6 Hz (1 / 6 ≈ 0,17 s), nằm ở sườn dốc bên phải của đồ thị khi biên độ đã suy giảm sau hiện tượng cộng hưởng.

Đặc điểm của dao động cưỡng bức và hiện tượng cộng hưởng

Để hiểu rõ bản chất chuyển động, cần nắm vững quy luật chi phối biên độ và tần số trong quá trình dao động dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn:

• Tần số dao động ổn định: Khi vật chịu tác dụng của ngoại lực tuần hoàn F = F₀cos(2πft), sau một thời gian chuyển tiếp, hệ đạt trạng thái dao động cưỡng bức ổn định. Lúc này, tần số dao động của vật luôn bằng đúng tần số f của ngoại lực, hoàn toàn không phụ thuộc vào tần số riêng f₀ của hệ ban đầu.
• Quy luật biên độ: Khác với tần số, biên độ của dao động cưỡng bức không phụ thuộc vào pha ban đầu của ngoại lực. Biên độ này phụ thuộc vào ba yếu tố chính: biên độ của ngoại lực F₀, lực cản của môi trường và độ chênh lệch giữa tần số ngoại lực f với tần số riêng f₀ (|f – f₀|).
• Hiện tượng cộng hưởng: Khi độ chênh lệch |f – f₀| càng nhỏ, biên độ dao động càng lớn. Khi f = f₀, hiện tượng cộng hưởng cơ xảy ra, đẩy biên độ dao động lên cực đại. Nếu lực cản môi trường càng nhỏ thì đỉnh cộng hưởng càng nhọn và biên độ cực đại càng lớn.

Mẹo nhận diện nhanh dạng bài đồ thị cộng hưởng

Khi gặp đồ thị biên độ theo tần số hoặc tần số góc:

• Tìm điểm cực đại: Xác định ngay đỉnh cao nhất của đường cong cong parabol để gióng vuông góc xuống trục hoành. Giá trị tại chân đường gióng chính là tần số riêng f₀ hoặc tần số góc riêng ω₀ của hệ.
• Chuyển đổi đại lượng: Ghi nhớ trực tiếp biểu thức T₀ = 1 / f₀ = 2π / ω₀ để tính chu kỳ riêng, tránh nhầm phép nhân với phép chia.
• Phân biệt tần số sau khi ổn định: Đề bài hỏi tần số dao động của vật sau khi ổn định thì chọn ngay tần số của ngoại lực cưỡng bức f, không lấy tần số riêng f₀.