Trong dao động điều hòa gia tốc biến đổi như thế nào?

Câu hỏi: Trong dao động điều hòa, gia tốc biến đổi

• A. cùng pha với vận tốc.
• B. sớm pha 90° so với vận tốc.
• C. ngược pha với vận tốc.
• D. trễ pha 90° so với vận tốc.

Đáp án đúng là B. sớm pha 90° so với vận tốc. Theo mối liên hệ pha giữa các đại lượng, trong dao động điều hòa gia tốc biến đổi nhanh pha hơn vận tốc một lượng bằng π/2 radian (tương ứng 90°).

Giải thích vì sao gia tốc sớm pha 90° so với vận tốc

Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian. Mối quan hệ về pha giữa hai đại lượng này được chứng minh trực tiếp từ phương trình dao động điều hòa.

Giả sử phương trình li độ của vật là x = Acos(ωt + φ). Khi đó, phương trình vận tốc xác định bằng đạo hàm bậc nhất của li độ:

v = x’ = -ωAsin(ωt + φ) = ωAcos(ωt + φ + π/2)

Gia tốc của vật bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc (hoặc đạo hàm bậc hai của li độ):

a = v’ = -ω²Acos(ωt + φ) = ω²Acos(ωt + φ + π)

So sánh biểu thức pha dao động của hai đại lượng:

• Pha của vận tốc: φ_v = ωt + φ + π/2
• Pha của gia tốc: φ_a = ωt + φ + π

Hiệu số pha giữa gia tốc và vận tốc là: Δφ = φ_a – φ_v = (ωt + φ + π) – (ωt + φ + π/2) = π/2 rad = 90°. Vì giá trị Δφ > 0, kết luận gia tốc biến thiên điều hòa sớm pha 90° (hay vuông pha nhanh hơn) so với vận tốc.

Phân tích lỗi sai ở các phương án còn lại

Các phương án A, C và D đưa ra nhận định không chính xác về góc lệch pha:

• Phương án A sai: Gia tốc không thể cùng pha với vận tốc vì hai đại lượng này lệch pha nhau một góc π/2, tức ở trạng thái vuông pha.
• Phương án C sai: Gia tốc chỉ ngược pha với li độ theo hệ thức a = -ω²x (lệch pha π), không ngược pha với vận tốc. Thí sinh hay nhầm lẫn tính chất ngược pha của cặp gia tốc – li độ sang cặp gia tốc – vận tốc.
• Phương án D sai: Đây là bẫy đảo chiều quan hệ. Vận tốc mới là đại lượng trễ pha 90° so với gia tốc; phát biểu ngược lại rằng gia tốc trễ pha 90° là sai bản chất đạo hàm.

Hệ thống mối quan hệ pha giữa các đại lượng trong dao động điều hòa

Trong một chu kỳ dao động, ba đại lượng li độ x, vận tốc v và gia tốc a đều biến thiên điều hòa cùng tần số góc ω nhưng khác nhau về pha ban đầu:

• Vận tốc sớm pha π/2 (90°) so với li độ.
• Gia tốc sớm pha π/2 (90°) so với vận tốc.
• Gia tốc ngược pha (lệch pha π hay 180°) so với li độ.
• Lực kéo về (F = ma) luôn cùng pha với gia tốc và ngược pha với li độ.

Khi hai đại lượng vuông pha nhau (như vận tốc và gia tốc), chúng thỏa mãn hệ thức độc lập với thời gian: (v / v_max)² + (a / a_max)² = 1. Khi vận tốc có độ lớn cực đại (|v| = ωA tại vị trí cân bằng) thì gia tốc bằng 0. Ngược lại, khi gia tốc đạt độ lớn cực đại (|a| = ω²A tại hai biên) thì vận tốc triệt tiêu.

Mẹo ghi nhớ nhanh thứ tự pha

Ghi nhớ trục thứ tự theo chiều sớm pha: x → v → a. Đi từ trái qua phải, mỗi đại lượng đứng sau sẽ sớm pha hơn đại lượng liền trước nó một góc đúng bằng π/2 (90°). Ngược lại, đi từ phải qua trái, đại lượng đứng trước sẽ trễ pha hơn đại lượng đứng sau 90°.